2020ICPC·小米邀请赛 网络选拔赛第一场 A Intelligent Warehouse @ Wings            分类 ACM
发布于 星期二, 一月 26 日, 2021 年
更新于 星期二, 七月 20 日, 2021 年

题目

题意

从长度为$n$的序列$a$中取一些数, 要求两两满足倍数关系. 问最多取多少个数.

$1 \le n \le 2 \cdot 10^5, 1 \le a_i \le 10^7$

题解

考虑dp, $dp(x)$表示取出来的数不超过$x$ 且一定取$x$, 最多能取的数量. ($10^7$的数组能开)

方程

$$dp(x) = cnt(x) + \max_{y | x} dp(y)$$

其中$cnt(x)$是$x$在$a$中出现的次数.

这可能就是一个"倍数关系转移"的思想吧, 这种题碰到的少, 要牢记.

$O(MAXA\log MAXA)$比较极限.

用类似埃筛的方法转移:

for (int x = 1; x <= maxa; x++) {
	dp[x] += cnt[x];	// 注意这里是 += , dp(x)的后半段已经算完了
	for (int j = 1; j <= prime_num, prime[j] * x <= maxa; j++)
		dp[prime[j] * x] = max(dp[prime[j] * x], dp[x]);
}

等于我们把$dp(x) = cnt(x) + \max_{y | x} dp(y)$的后半段先通过"前推"的方式转移, 然后到$x$的时候再加上前半段, 即$cnt(x)$

这样复杂度就稍微降低了一点, $O(MAXA \log \log MAXA)$

双倍经验

Codeforces Round #697 (Div. 3) G. Strange Beauty

cf这题$maxa \le 2 \cdot 10^5$, $O(MAXA \log MAXA)$ 的做法就能过

小米打完才知道是dp, 也没补, 今天看到cf这题发现好像哪里见过, 但是做不来, 于是赶紧补题写博客, 加强印象

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2021 FLAG

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个人简介

我叫 Wings, 来自江西上饶, 目前人在西安, 是西电的一名学生.

常以 WingsWingsZengWingsWings的ID在各大小网站上游走, 一般来说, Wings不是我 😔, WingsZeng 一定是我 😊.

热爱算法, 喜欢钻研各种计算机技术.

业余爱好广泛, 只要不是文化课基本上都感兴趣😏.

开发/项目经历

  1. Android游戏 小墨滴的复仇 (弃坑)
  2. Android游戏 Circle Run (弃坑)
  3. Windows游戏 Snague (可能弃坑了吧)
  4. Python后端 Fathy' (可能弃坑了吧)

to be continued

教育经历

时间 学历 学校
2008-2014 小学 上饶市第十二小学
2014-2017 初中 上饶市第四中学
2017-2020 高中 上饶市第一中学
2020-2024 本科 西安电子科技大学
to be continued

比赛/竞赛经历

太久远太小的记不到了…

  1. 2017 国学竞赛初赛江西 没有分数或排名 二乙
  2. 2018 NOIP提高 258 省二
  3. 2019 CSP-S江西专场 145 省二
  4. 2019 数学竞赛初赛 70 没排名 (复赛打铁qaq)
  5. 2020 Gitee|Python贪吃蛇魔改大赛 可能是第四? 二等奖
  6. 2020 西电ACM训练基地熊猫杯 第四 银牌
  7. 2020 西安三校微软学生俱乐部Hackathon 和二等奖最后一名差0.5分 三等奖
  8. 2020 西电星火杯 三等奖
  9. 2020 西电ACM新生赛 第九 金牌
  10. 2020 ICPC 亚洲区域赛 济南站 132名 铜牌
  11. 2020-2021 第二届全国大学生算法设计与编程挑战赛(冬季赛) 924名 铜牌 (别骂了别骂了)
  12. 2020 ICPC 亚洲区域赛 昆明站 打星
  13. 2020 ICPC Asia-East Continent Final 签完到溜 打铁
  14. 西电"智能星"第一届自动驾驶小车比赛 第五 优胜奖|极速奖 本来可以冠军的别骂了别骂了

to be continued

爱好

技术

  • 算法
  • 独立游戏开发

游戏

  • Minecraft
  • Black Survival
  • I Wanna
  • Celeste
  • Life is Strange
  • Need for speed

运动

  • 篮球
  • 桌球
  • 乒乓球
  • 羽毛球
  • 慢跑

音乐

  • 吉他
  • 词曲
  • 流行

玩具

  • 魔方
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  • yoyo球

追星

  • VAE
  • Benedict Cumberbatch