2021 牛客多校第三场 C.Minimum Grid @ Wings            分类 ACM
发布于 星期四, 八月 12 日, 2021 年
更新于 星期四, 八月 12 日, 2021 年

题目

题意

$n \times n$ 的网格, 其中 $m$ 个格子需要填上非负数, 其他格子不能填数. 而且需要满足, 第 $i$ 行最大值为 $r_i$, 第 $i$ 列最大值为 $c_i$, 且这些数不超过 $k$. 问这些数加起来最小是多少. 保证有解.

$1 \le n \le 2 \times 10^3, 1 \le m \le 8 \times 10^5, 1 \le k \le 10^6$

题解

一个很重要的套路, 网格填数(或者填其他什么东西), 对行和列构造二分图. 很多题都是这样, 这点以前一直没注意.

然后考虑怎么填数的和才会更小. 那当然是如果某行和某列的最大值相同, 把这个位置的数填成最大值. 对于一个数值 $a$, 我们尝试计算他的贡献. 如果有 $x$ 行的最大值是他, $y$ 列的最大值是他, 那么他的系数就是 $a(x + y - z)$, 其中, $z$ 数 $a$ 填在网格中, 能够同时满足行最大和列最大的个数. 那么对于固定数值 $a$ 来说, 我们的任务就是求 $z$. 这就可以用二分图匹配来做了. 如果某个位置对应的行和列最大值相同且为 $a$, 那就在这一行和这一列之间连一条边. 连完以后跑个最大匹配就做完了. 然后还会发现, 一个格子对应了一条边, 而且因为行和列最大值相等的情况下才会连边, 所以对不同的数值, 构造的二分图是"完全不相交"的, 是独立的, 相互之间不会影响. 所以可以直接把整个二分图构造出来, 然后看如果这一行有匹配到某一列, 那么这一行的最大值对答案的贡献就减去一个.

用匈牙利跑匹配, 总复杂度 $O(n^3 + m)$

代码
int n, m, k, mxr[MAXN], mxc[MAXN], mx[MAXN], my[MAXN];
bool vis[MAXN];
VI G[MAXN];
LL ans = 0;

bool match(int u) {
  for (int v : G[u]) if (!vis[v]) {
    vis[v] = 1;
    if (!my[v] || match(my[v])) {
      mx[u] = v;
      my[v] = u;
      return true;
    }
  }
  return false;
}

int main() {
  scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d", mxr + i);
    ans += mxr[i];
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d", mxc + i);
    ans += mxc[i];
  }
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int r, c;
    scanf("%d%d", &r, &c);
    if (mxr[r] == mxc[c])
      G[r].push_back(c);
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++)
      vis[j] = 0;
    match(i);
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (mx[i])
      ans -= mxr[i];
  printf("%lld\n", ans);
  return 0;
}

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2021 FLAG

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个人简介

我叫 Wings, 来自江西上饶, 目前人在西安, 是西电的一名学生.

常以 WingsWingsZengWingsWings的ID在各大小网站上游走, 一般来说, Wings不是我 😔, WingsZeng 一定是我 😊.

热爱算法, 喜欢钻研各种计算机技术.

业余爱好广泛, 只要不是文化课基本上都感兴趣😏.

开发/项目经历

  1. Android游戏 小墨滴的复仇 (弃坑)
  2. Android游戏 Circle Run (弃坑)
  3. Windows游戏 Snague (可能弃坑了吧)
  4. Python后端 Fathy' (可能弃坑了吧)

to be continued

教育经历

时间 学历 学校
2008-2014 小学 上饶市第十二小学
2014-2017 初中 上饶市第四中学
2017-2020 高中 上饶市第一中学
2020-2024 本科 西安电子科技大学
to be continued

比赛/竞赛经历

太久远太小的记不到了…

  1. 2017 国学竞赛初赛江西 没有分数或排名 二乙
  2. 2018 NOIP提高 258 省二
  3. 2019 CSP-S江西专场 145 省二
  4. 2019 数学竞赛初赛 70 没排名 (复赛打铁qaq)
  5. 2020 Gitee|Python贪吃蛇魔改大赛 可能是第四? 二等奖
  6. 2020 西电ACM训练基地熊猫杯 第四 银牌
  7. 2020 西安三校微软学生俱乐部Hackathon 和二等奖最后一名差0.5分 三等奖
  8. 2020 西电星火杯 三等奖
  9. 2020 西电ACM新生赛 第九 金牌
  10. 2020 ICPC 亚洲区域赛 济南站 132名 铜牌
  11. 2020-2021 第二届全国大学生算法设计与编程挑战赛(冬季赛) 924名 铜牌 (别骂了别骂了)
  12. 2020 ICPC 亚洲区域赛 昆明站 打星
  13. 2020 ICPC Asia-East Continent Final 签完到溜 打铁
  14. 西电"智能星"第一届自动驾驶小车比赛 第五 优胜奖|极速奖 本来可以冠军的别骂了别骂了
  15. 2021团体程序设计天体赛(CCCC) 个人二等奖
  16. 2021 西电 miniL CTF 优胜奖
  17. 2021 西电ACM校赛 第9名 金牌
  18. 2021 西电数模校赛 二等奖
  19. 2021 第15届IEEE 第48名
  20. 2021 CCPC 桂林站 打星

to be continued

爱好

技术

  • 算法
  • 独立游戏开发

游戏

  • Minecraft
  • Black Survival
  • I Wanna
  • Celeste
  • Life is Strange
  • Need for speed

运动

  • 篮球
  • 桌球
  • 乒乓球
  • 羽毛球
  • 慢跑

音乐

  • 吉他
  • 词曲
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玩具

  • 魔方
    • 三阶速拧
    • 三阶盲拧
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  • yoyo球

追星

  • VAE
  • Benedict Cumberbatch