2021 牛客多校第五场 C.Cheating and Stealing @ Wings            分类 ACM
发布于 星期五, 八月 20 日, 2021 年
更新于 星期五, 八月 20 日, 2021 年

题目

题意

WL 组成的长度为 $n$ 的字符串, 分别代表我赢和输. 定义局分 $k$, 当一个人(自己或对方)得分不低于 $k$ 且净胜 $2$ 分, 一局结束. 求局分 $k$ 取 $1, 2, \dots, n$ 能赢几局.

$1 \le n \le 10^6$

题解

拿到题完全无从下手, 因为不会算复杂度觉得完全不可做.

首先对局分 $i$, 一共进行 $O(\farc{n}{i})$ 局, 如果能够 $O(1)$ 判断一局的输赢, 那么枚举 $i$ 并求和, 复杂度是 $O(\sum_{i=1}^n \frac{n}{i}) = O(n \log n)$. 这样复杂度就对了. 神奇, 第一次碰到这样猜复杂度的题.

然后考虑局分为 $k$ 的一局, 一个必要条件是, 有一个人胜 $k$, 在字符串里, 就是当前位置后的第 $k$ 个 W 或第 $k$ 个 L. 这里可以预处理. 以 W 为例, $posW_i$ 表示第 $i$ 个 W 的位置, 由于起点不固定, 所以要考虑前面的个数, 设 $sumW_i$ 为 W 的前缀和, 那么, 假设当前位置在 $i$, 之后第 $k$ 个 W 的位置就是 $posW(sumW_i + k)$.

然后考虑第二个条件, 即净胜两分. 先考虑一种情况, 第 $k$ 个 W 比第 $k$ 个 L 先出现. 如果第 $k$ 个 W 的位置为 $p_{wk}$, 那么先看看从开始到 $p_{wk}$ L 的个数, 如果少于 $k-1$ 个, 就结束了. 否则看看从开始到 $p_{wk}+1$ 这个位置, 是不是有 $k$ 个 L. 不是的话证明 $p_{wk} + 1$ 是 W, 到这个位置一共有 $k+1$ 个 W. 而前面最多 $k-1$ 个 L, WL 多两个, 结束. 如果 $p_{wk} + 1$ 是 L, 那么到 $p_{wk} + 1$, WL 的数量相等, 需要继续比赛. 很容易发现, 如果从这里往后两个两个看, 两个不一样, 那么比分相等, 继续比赛. 如果一样, 那么就结束了. 往后两个两个找是不是一样, 可以预处理, 从后往前算一个数组 $f_i$, 表示 $i$ 位置往后两个两个看, 第一次出现两个一样的位置(结束位置, 设到后面那个位置). L 考虑完全一样. 这样就 $O(1)$ 判断一局了.

代码
int pls(LL a, LL b) {
  a += a < 0 ? P : 0, b += b < 0 ? P : 0;
  return a + b >= P ? a + b - P : a + b;
}
int mult(LL a, LL b) {
  a += a < 0 ? P : 0, b += b < 0 ? P : 0;
  return a * b >= P ? a * b % P : a * b;
}

int n, sumW[MAXN], sumL[MAXN], posW[MAXN], posL[MAXN], ans = 0, base = 0, f[MAXN];
char str[MAXN];

int main() {
  scanf("%d%s", &n, str+1);
  base = n+1;
  memset(posW, INTINF, sizeof(posW));
  memset(posL, INTINF, sizeof(posL));

  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sumW[i] = sumW[i-1] + (str[i] == 'W');
    sumL[i] = sumL[i-1] + (str[i] == 'L');
    posW[sumW[i]] = posW[sumW[i]] < INTINF ? posW[sumW[i]] : i;
    posL[sumL[i]] = posL[sumL[i]] < INTINF ? posL[sumL[i]] : i;
  }

  f[n] = f[n+1] = INTINF;
  f[n-1] = str[n-1] == str[n] ? n : INTINF;
  for (int i = n-2; i > 0; i--)
    f[i] = str[i] == str[i+1] ? i+1 : f[i+2];

  int pw = 1;
  for (int k = 1; k <= n; k++) {
    int i = 1, res = 0;
    while (i <= n) {
      int pkw = sumW[i-1] + k <= n ? posW[sumW[i-1] + k] : INTINF;
      int pkl = sumL[i-1] + k <= n ? posL[sumL[i-1] + k] : INTINF;
      int p = min(pkw, pkl);
      if (p > n)
        break;
      if (abs(sumW[p] - sumW[i-1] - (sumL[p] - sumL[i-1])) >= 2)
        res += pkw < pkl;
      else {
        if (pkw < pkl) {
          if (p < n) {
            if (str[p+1] == 'W')
              res++, p++;
            else {
              p = f[p+2];
              if (p <= n)
                res += (sumW[p] - sumW[i-1]) > (sumL[p] - sumL[i-1]);
            }
          }
        }
        else {
          if (p < n) {
            if (str[p+1] == 'L')
              p++;
            else {
              p = f[p+2];
              if (p <= n)
                res += (sumW[p] - sumW[i-1]) > (sumL[p] - sumL[i-1]);
            }
          }
        }
      }
      i = p+1;
    }

    ans = pls(ans, mult(res, pw));
    pw = mult(pw, base);
  }
  
  printf("%d\n", ans);
  return 0;
}

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2021 FLAG

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  • 进计科
  • XCPC拿块金牌
  • 补全算法知识, 整全板子
  • 学会Web开发相关知识
  • 在服务器上搭建电子书库
  • 写个游戏并上线
  • 能弹一首曲子
  • 写首完整的曲子
  • 练习悠悠球

个人简介

我叫 Wings, 来自江西上饶, 目前人在西安, 是西电的一名学生.

常以 WingsWingsZengWingsWings的ID在各大小网站上游走, 一般来说, Wings不是我 😔, WingsZeng 一定是我 😊.

热爱算法, 喜欢钻研各种计算机技术.

业余爱好广泛, 只要不是文化课基本上都感兴趣😏.

开发/项目经历

  1. Android游戏 小墨滴的复仇 (弃坑)
  2. Android游戏 Circle Run (弃坑)
  3. Windows游戏 Snague (可能弃坑了吧)
  4. Python后端 Fathy' (可能弃坑了吧)

to be continued

教育经历

时间 学历 学校
2008-2014 小学 上饶市第十二小学
2014-2017 初中 上饶市第四中学
2017-2020 高中 上饶市第一中学
2020-2024 本科 西安电子科技大学
to be continued

比赛/竞赛经历

太久远太小的记不到了…

  1. 2017 国学竞赛初赛江西 没有分数或排名 二乙
  2. 2018 NOIP提高 258 省二
  3. 2019 CSP-S江西专场 145 省二
  4. 2019 数学竞赛初赛 70 没排名 (复赛打铁qaq)
  5. 2020 Gitee|Python贪吃蛇魔改大赛 可能是第四? 二等奖
  6. 2020 西电ACM训练基地熊猫杯 第四 银牌
  7. 2020 西安三校微软学生俱乐部Hackathon 和二等奖最后一名差0.5分 三等奖
  8. 2020 西电星火杯 三等奖
  9. 2020 西电ACM新生赛 第九 金牌
  10. 2020 ICPC 亚洲区域赛 济南站 132名 铜牌
  11. 2020-2021 第二届全国大学生算法设计与编程挑战赛(冬季赛) 924名 铜牌 (别骂了别骂了)
  12. 2020 ICPC 亚洲区域赛 昆明站 打星
  13. 2020 ICPC Asia-East Continent Final 签完到溜 打铁
  14. 西电"智能星"第一届自动驾驶小车比赛 第五 优胜奖|极速奖 本来可以冠军的别骂了别骂了
  15. 2021团体程序设计天体赛(CCCC) 个人二等奖
  16. 2021 西电 miniL CTF 优胜奖
  17. 2021 西电ACM校赛 第9名 金牌
  18. 2021 西电数模校赛 二等奖
  19. 2021 第15届IEEE 第48名
  20. 2021 CCPC 桂林站 打星

to be continued

爱好

技术

  • 算法
  • 独立游戏开发

游戏

  • Minecraft
  • Black Survival
  • I Wanna
  • Celeste
  • Life is Strange
  • Need for speed

运动

  • 篮球
  • 桌球
  • 乒乓球
  • 羽毛球
  • 慢跑

音乐

  • 吉他
  • 词曲
  • 流行

玩具

  • 魔方
    • 三阶速拧
    • 三阶盲拧
    • 高阶
  • yoyo球

追星

  • VAE
  • Benedict Cumberbatch