2021 牛客多校第五场 K.King of Range @ Wings            分类 ACM
发布于 星期二, 八月 17 日, 2021 年
更新于 星期二, 八月 17 日, 2021 年

题目

题意

长度为 $n$ 的序列, $m$ 次询问, 求有多少个非空子区间, 满足区间极差严格大于 $k$.

$1 \le n \le 10^5, 1 \le m \le 200, 1 \le k \le 10^9$

题解

这种题就是固定一端, 算另一端的取值有多少个. 如果是枚举 $r$, 然后用数据结构更新前面的 $l$, 那么复杂度将是 $O(nm\log n)$, 会T掉. 所以对每个询问, 要找一个 $O(n)$ 的做法. 那么数据结构这条路是行不通了. 另一个思路是尝试双指针, 如果考虑题目的反面, 算极差小于等于 $k$ 的区间, 那么会发现, 窗口缩短时, 极差一定会减小, 所以另一端就可能可以拓展. 于是两个指针都是单调的. 这样就找到了 $O(n)$ 的做法. 由于需要极差, 所以免不了维护区间的两个最值. 考虑枚举 $l$, 看 $r$ 最远能够到那儿. 移动 $r$, 同时维护两个最值. 当 $r$ 不能移动时, 记录当前 $l$ 的贡献. 然后让 $l$ 增加, 这样区间就减小了一个. 如果减小的这一个是最值, 那么最值需要重新更新. 这里就可以用st表做RMQ, 直接 $O(1)$ 查询. 然后再看看 $r$ 能到多远. 如果 $l = r$, $r$ 无法增, 这个区间就整体向下一个, 然后算 $r$ 能到多远. 预处理st表 $O(n \log n)$, 一次查询 $O(n)$, 总复杂度 $O(n \log n + nm)$.

代码
int n, q, a[MAXN], lg[MAXN], pw[MAXN], st_min[MAXN][30], st_max[MAXN][30];
void init() {
	lg[0] = -1, pw[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) lg[i] = lg[i>>1] + 1;
	for (int i = 1; i <= lg[n]; i++) pw[i] = pw[i-1] << 1;
}
void build(int data[]) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) st_min[i][0] = st_max[i][0] = data[i];
	for (int j = 1; j <= lg[n]; j++)
		for (int i = 1; i + pw[j] <= n + 1; i++)
			st_min[i][j] = min(st_min[i][j-1], st_min[i+pw[j-1]][j-1]),
			st_max[i][j] = max(st_max[i][j-1], st_max[i+pw[j-1]][j-1]);
}
int queryMin(int l, int r) {
	int k = lg[r - l + 1];
	return min(st_min[l][k], st_min[r+1-pw[k]][k]);
}
int queryMax(int l, int r) {
	int k = lg[r - l + 1];
	return max(st_max[l][k], st_max[r+1-pw[k]][k]);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &q);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", a + i);
	init();
	build(a);
	while (q--) {
		int k;
		scanf("%d", &k);
		LL invalid = 0;
		int l = 1, r = 1;
		int mn = a[1], mx = a[1];
		for (int l = 1; l <= n; l++) {
			if (l > r)
				r = l;
			if (l == 1 || a[l-1] == mx || a[l-1] == mn) {
				mx = queryMax(l, r);
				mn = queryMin(l, r);
				for ( ; r <= n && max(mx, a[r]) - min(mn, a[r]) <= k; r++) {
					mx = max(mx, a[r]);
					mn = min(mn, a[r]);
				}
				r--;
			}
			invalid += r - l + 1;

		}
		printf("%lld\n", 1ll * n * (n+1) / 2 - invalid);
	}
	return 0;
}

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2021 FLAG

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  • XCPC拿块金牌
  • 补全算法知识, 整全板子
  • 学会Web开发相关知识
  • 在服务器上搭建电子书库
  • 写个游戏并上线
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  • 写首完整的曲子
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个人简介

我叫 Wings, 来自江西上饶, 目前人在西安, 是西电的一名学生.

常以 WingsWingsZengWingsWings的ID在各大小网站上游走, 一般来说, Wings不是我 😔, WingsZeng 一定是我 😊.

热爱算法, 喜欢钻研各种计算机技术.

业余爱好广泛, 只要不是文化课基本上都感兴趣😏.

开发/项目经历

  1. Android游戏 小墨滴的复仇 (弃坑)
  2. Android游戏 Circle Run (弃坑)
  3. Windows游戏 Snague (可能弃坑了吧)
  4. Python后端 Fathy' (可能弃坑了吧)

to be continued

教育经历

时间 学历 学校
2008-2014 小学 上饶市第十二小学
2014-2017 初中 上饶市第四中学
2017-2020 高中 上饶市第一中学
2020-2024 本科 西安电子科技大学
to be continued

比赛/竞赛经历

太久远太小的记不到了…

  1. 2017 国学竞赛初赛江西 没有分数或排名 二乙
  2. 2018 NOIP提高 258 省二
  3. 2019 CSP-S江西专场 145 省二
  4. 2019 数学竞赛初赛 70 没排名 (复赛打铁qaq)
  5. 2020 Gitee|Python贪吃蛇魔改大赛 可能是第四? 二等奖
  6. 2020 西电ACM训练基地熊猫杯 第四 银牌
  7. 2020 西安三校微软学生俱乐部Hackathon 和二等奖最后一名差0.5分 三等奖
  8. 2020 西电星火杯 三等奖
  9. 2020 西电ACM新生赛 第九 金牌
  10. 2020 ICPC 亚洲区域赛 济南站 132名 铜牌
  11. 2020-2021 第二届全国大学生算法设计与编程挑战赛(冬季赛) 924名 铜牌 (别骂了别骂了)
  12. 2020 ICPC 亚洲区域赛 昆明站 打星
  13. 2020 ICPC Asia-East Continent Final 签完到溜 打铁
  14. 西电"智能星"第一届自动驾驶小车比赛 第五 优胜奖|极速奖 本来可以冠军的别骂了别骂了
  15. 2021团体程序设计天体赛(CCCC) 个人二等奖
  16. 2021 西电 miniL CTF 优胜奖
  17. 2021 西电ACM校赛 第9名 金牌
  18. 2021 西电数模校赛 二等奖
  19. 2021 第15届IEEE 第48名
  20. 2021 CCPC 桂林站 打星

to be continued

爱好

技术

  • 算法
  • 独立游戏开发

游戏

  • Minecraft
  • Black Survival
  • I Wanna
  • Celeste
  • Life is Strange
  • Need for speed

运动

  • 篮球
  • 桌球
  • 乒乓球
  • 羽毛球
  • 慢跑

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  • 吉他
  • 词曲
  • 流行

玩具

  • 魔方
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    • 三阶盲拧
    • 高阶
  • yoyo球

追星

  • VAE
  • Benedict Cumberbatch