Codeforces Round 156 D.Liars and Serge @ Wings            分类 ACM
发布于 星期三, 二月 3 日, 2021 年
更新于 星期二, 七月 20 日, 2021 年

题目

题意

有 $n$ 个人, 有些人说真话, 有些人说假话, 每个人都知道所有人是说假话的还是说真话的, 现在问他们每一个人: 说真话的人有多少. 每个人都会给出一个答案. 说假话的人会随便给出[1,n]中的一个数, 但不会给出真实的答案. 现在, 给你两个数 $n, K$, 问你有多少种方案, 能确定恰好有 $K$ 个人说谎. 保证 $n$ 是 $2$ 的幂, 答案模 $777777777$.

$1 \le K \le n \le 2^8, n = 2^p$

题解

假设有 $x$ 个人说真话, 那么会有正好 $x$ 个人给出答案 $x$.

但是会有同时发生的情况 $y$ 个人给出答案 $y$, 这样我们就不能确定到底是 $x$ 个人还是 $y$ 个人说谎了.

所以这种方案不能算.

也就是说, 要求仅有一个数$x$, 满足正好 $x$ 个人给出答案 $x$.

求方案数, 考虑dp.

我们可以用组合数学的思路来想, 有 $n$ 个空, 每个空需要填一个数字, 要求满足有$x$个位置填的是$x$

$dp(i, j, k)$ 表示填入了 $[1, i]$ 个数字在 $j$ 个空中, 其中 $k$ 个人说假话.

方程就是

$$dp(i, j, k) = \binom{n-j+m}{m} (\sum_{m=0}^k dp(i-1, j-m, k-m) \cdot [m \ne i] + \sum_{m=0}^j dp(i-1, j-m, k) \cdot [m=i])$$

写的时候注意常规的dp细节, 比如不存在的状态, 不合法的枚举(负数)等等.

这样是 $O(n^4)$ 的, 过不了.

但是 $n$ 的取值很小, 所以……

$$\Huge\text{打表}$$

复杂度$O(1)$ (doge)

代码
const int P = 777777777;

const int MAXN = 300;

int C[MAXN][MAXN];

int Plus(LL a, LL b) {
	return a + b >= P ? (a + b) % P : a + b;
}
int Mult(LL a, LL b) {
	return a * b >= P ? a * b % P : a * b;
}

int n = 1<<8, K = 0;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN];

void init() {
	for(int i = 0; i <= n; i++)
       for(int j = C[i][0] = 1; j <= i; j++)
           C[i][j] = Plus(C[i - 1][j - 1], C[i - 1][j]);
}

int main() {
	init();
	printf("Table[9][(1<<8)+1] = {\n");
	for (int p = 0; p <= 8; p++) {
		n = 1<<p;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[0][0][0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 0; j <= n; j++)
				for (int k = 0; k <= j; k++)
					for (int m = 0; m <= j; m++) {
						if (m != i) {
							if (m <= k)
								dp[i][j][k] = Plus(dp[i][j][k], Mult(C[n-j+m][m], dp[i-1][j-m][k-m]));
						}
						else
							dp[i][j][k] = Plus(dp[i][j][k], Mult(C[n-j+m][m], dp[i-1][j-m][k]));
					}
		printf("{");
		for (int k = 0; k <= n; k++)
			printf("%d%c", dp[n][n][k], ",}"[k==n]);
		printf("%c\n", ",}"[p==8]);
	}
	return 0;
}
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2021 FLAG

  • 找个妹子
  • 进计科
  • XCPC拿块金牌
  • 补全算法知识, 整全板子
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  • 在服务器上搭建电子书库
  • 写个游戏并上线
  • 能弹一首曲子
  • 写首完整的曲子
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  • 三阶速拧20s

个人简介

我叫 Wings, 来自江西上饶, 目前人在西安, 是西电的一名学生.

常以 WingsWingsZengWingsWings的ID在各大小网站上游走, 一般来说, Wings不是我 😔, WingsZeng 一定是我 😊.

热爱算法, 喜欢钻研各种计算机技术.

业余爱好广泛, 只要不是文化课基本上都感兴趣😏.

开发/项目经历

  1. Android游戏 小墨滴的复仇 (弃坑)
  2. Android游戏 Circle Run (弃坑)
  3. Windows游戏 Snague (可能弃坑了吧)
  4. Python后端 Fathy' (可能弃坑了吧)

to be continued

教育经历

时间 学历 学校
2008-2014 小学 上饶市第十二小学
2014-2017 初中 上饶市第四中学
2017-2020 高中 上饶市第一中学
2020-2024 本科 西安电子科技大学
to be continued

比赛/竞赛经历

太久远太小的记不到了…

  1. 2017 国学竞赛初赛江西 没有分数或排名 二乙
  2. 2018 NOIP提高 258 省二
  3. 2019 CSP-S江西专场 145 省二
  4. 2019 数学竞赛初赛 70 没排名 (复赛打铁qaq)
  5. 2020 Gitee|Python贪吃蛇魔改大赛 可能是第四? 二等奖
  6. 2020 西电ACM训练基地熊猫杯 第四 银牌
  7. 2020 西安三校微软学生俱乐部Hackathon 和二等奖最后一名差0.5分 三等奖
  8. 2020 西电星火杯 三等奖
  9. 2020 西电ACM新生赛 第九 金牌
  10. 2020 ICPC 亚洲区域赛 济南站 132名 铜牌
  11. 2020-2021 第二届全国大学生算法设计与编程挑战赛(冬季赛) 924名 铜牌 (别骂了别骂了)
  12. 2020 ICPC 亚洲区域赛 昆明站 打星
  13. 2020 ICPC Asia-East Continent Final 签完到溜 打铁
  14. 西电"智能星"第一届自动驾驶小车比赛 第五 优胜奖|极速奖 本来可以冠军的别骂了别骂了

to be continued

爱好

技术

  • 算法
  • 独立游戏开发

游戏

  • Minecraft
  • Black Survival
  • I Wanna
  • Celeste
  • Life is Strange
  • Need for speed

运动

  • 篮球
  • 桌球
  • 乒乓球
  • 羽毛球
  • 慢跑

音乐

  • 吉他
  • 词曲
  • 流行

玩具

  • 魔方
    • 三阶速拧
    • 三阶盲拧
    • 高阶
  • yoyo球

追星

  • VAE
  • Benedict Cumberbatch