常见分布

注意
本文最后更新于 2022-03-05,文中内容可能已过时。

其实是要考的分布…

名称 分布列 期望 方差
0-1 分布 $$p_k = p^k(1-p)^{1-k}$$ $$p$$ $$p(1-p)$$
二项分布 $$B(n, p)$$ $$p_k = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$ $$np$$ $$np(1-p)$$
泊松分布 $$P(\lambda)$$ $$p_k = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$$ $$\lambda$$ $$\lambda$$
超几何分布 $$H(n, N, M)$$ $$p_k=\frac{\binom{M}{k}\binom{N-M}{N-k}}{\binom{N}{n}} $$ $$n\frac{M}{N}$$ $$\frac{nM(N-M)(N-n)}{N^2(N-1)}$$
几何分布 $$p_k = p(1-p)^{k-1}$$ $$\frac{1}{p}$$ $$\frac{1-p}{p^2}$$
名称 概率密度 期望 方差
均匀分布 $$U(a, b)$$ $$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & a < x < b \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$ $$\frac{a+b}{2}$$ $$\frac{(b-a)^2}{12}$$
指数分布 $$E(\lambda)$$ $$f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}$$ $$\frac{1}{\lambda}$$ $$\frac{1}{\lambda^2}$$
正态分布 $$N(\mu, \sigma)$$ $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$ $$\mu$$ $$\sigma^2$$
标准正态分布 $$N(0, 1)$$ $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$$ $$0$$ $$1$$