电路分析知识点理解

注意
本文最后更新于 2022-03-08,文中内容可能已过时。

各种自己的理解, 考前看一遍.

回路法

每条非树边对应的环看成独立的回路. 这个回路的电流就是非树边上的电流. 根据 叠加定理, 一条边如果被多个回路共享, 那么这条边上的电流应该为各回路电流的和. 这样每条边的电流都知道了. 对所有回路列 KVL, 解方程即可.

  1. 把它归为非树边上, 这样电流已知, 不需要列这个回路的 KVL.

  2. 无法归到非树边, 替代定理. 用一个输出为 $U_s$ 的电压源替代, 假设 $U_s$ 已知, 列 KVL. 该支路电流已知(为电流源的输出), 直接列出 $I_s = \sum\limits_{\text{回路}k\text{包含该支路}} i_k$

替代定理, 根据输出决定是电压还是电流. 补一个方程: 将 控制量 用回路电流表示.

节点法

叠加定理. 回路法的对偶. 将每个节点独立考虑, 如有电路:

i a 3 i I 4 1 G 2 G 3 G 1 I 2 i 5 i b 6

每个节点都独立, 并且由 KCL, 电流输入等于输出. 对于上图节点 $a$. 由于 $a$ 处有电压 $u_a > 0$, 那么有电流 $i_3 = u_aG_2$, $i_4 = u_aG_3$. 而对于上图节点 $b$, 同理有 $i_5 = u_bG_3$, $i_6 = u_bG_1$. 然后根据 叠加定理, 对于 $G_3$ 所在支路, 流出 $a$ 的电流为 $i_4 - i_5$, 流出 $b$ 的电流为 $i_5 - i_4$. 所以列方程:

$$\begin{cases} I_1 = u_aG_2 + (u_a - u_b)G_3 \\ I_2 = u_bG1 + (u_b - u_a)G_3 \end{cases}$$

替代定理, 将无法解决的电压源和受控源替代为电流源, 并补方程.

替代定理应用

在齐次定理的题目中, 可能有这种东西:

i R

替代定理, 把电阻用电压源替代, 其中 $U_s = iR$. 然后就可以用齐次定理解了. 如果是给 $R$ 两端电压 $u$, 那就用电流源替代.

等效电源

忘记诺顿吧.

端口加电源, 通过节点法回路法等求得 $u-i$ 关系. $R_{eq} = \frac{u}{i}$

节点法回路法等求端口两点的电位, 差值即为开路电压.

所有独立源置零, 得到纯电阻或含受控源的线性电路. 求端口处等效电阻即为等效内阻.

特勒根定理和互易定理

去你🐎的互易定理.

相同拓扑结构的两个电路, 拿出相同位置的元件的伏安参数. 第一个电路的为 $u_k, i_k$, 第二个电路的为 $\hat u_k, \hat i_k$, 拟功率定理 推论:

$$\sum u_k \hat i_k = \sum \hat u_k i_k$$

动态电路

$$\begin{aligned} i(t) &= C\frac{\mathrm du}{\mathrm dt} \\ u(t) &= L\frac{\mathrm di}{\mathrm dt} \\ \\ w_C(t) &= \frac{1}{2}Cu^2(t) \\ w_L(t) &= \frac{1}{2}Li^2(t) \end{aligned}$$

ZS: 动态元件的初始值为 $0$, 但动态元件存在 ZI: 独立电源输出(输入 到动态元件)为 $0$

叠加定理, 直接令 ZS 或着 ZI, 得到电路, 三要素求全响应. 由于 ZS/ZI, 新的电路的全响应就是原电路的 ZS/ZI.

$y_w(t)$ 为稳态响应, 正弦激励下是正弦, 指数激励下带有 $e^-t$ 的形式. $y(0_+)$ 是初值, 和直流电三要素一样求.

$$y(t) = y_w(t) + (y(0_+) - y_w(0_+))e^{-\frac{t}{\tau}}$$

技巧
其实这也是直流激励的, 直流激励下 $y_w(0_+) = y(+\infty)$

在激励为 $\epsilon(t)$ 下的 零状态响应. 求 ZS, 见三要素求 ZS/ZI

叠加定理, 直接把输入中的 $\epsilon$ 换成 $g$, 得到对应的 ZS 响应.

相量

做题如果没给角度, 可以设一个. 一般设 $\dot U = U \angle0\degree$

$X_L = j\omega L$, $X_C = \frac{1}{j\omega C} = -j\omega C$

运算与直流相同.

尽量少用等效阻抗, 因为难算. 不如求各个地方的 $U, I$.

复功率

  • 功率因数 $\lambda = \cos\theta$
  • 功率因数角 $\theta = \theta_u - \theta_i$
  • 有功功率(平均功率) $P = UI\cos\theta$
  • 无功功率(最大交换功率) $Q = UI\sin\theta$
  • 视在功率 $S = UI = |\tilde S|$
  • 复功率 $\tilde S = \dot U \dot I^* = P + jQ$

指负载的吸收功率 $P$

  • 模匹配 $|Z_L| = |Z_0|$
  • 共轭匹配 $Z_L = Z_0^*$

各频率之比为有理数才能用.

叠加定理, 各个频率算出来 $P_k$, $P = \sum P_k$.

耦合

看两个端口是否关联. 不关联的话, 把电压取反, 得关联. 之后公式里所有电压都用 $-u$.

  • $\dot U_2 = \frac{j\omega M}{Z_{11}}\dot U_s$, 分母是 $Z_{11}$, 因为次级线圈的等效电压源与加在初级线圈上的电压有关, 而初级线圈上的电压与初级回路阻抗有关.
  • $\dot I_2 = \frac{j\omega M}{Z_{22}}\dot I_1$, 分母是 $Z_{22}$, 因为次级回路的电流和次级回路的阻抗有关.
  • $Z_{f1} = \frac{(\omega M)^2}{Z_{22}}$, $Z_{f2} = \frac{(\omega M)^2}{Z_{11}}$. 没有 $j$, 记得平方(量纲).

电流从同名端流入:

  • $\frac{u_1}{u_2} = n$
  • $\frac{i_1}{i_2} = -\frac{1}{n}$

注意电流方向相反. 可以这样理解, 初级电路电流增大, 由于磁通互助, 次级线圈的磁通增大, 在次级线圈中会激发反向的电流, 以阻碍磁通增大. 这样也能确定电压方向.

异名端加负号就行了:

  • $\frac{u_1}{u_2} = -n$
  • $\frac{i_1}{i_2} = \frac{1}{n}$

$Z_eq = n^2Z_L$

如果是理想变压器, 用匝比求电压, 然后分析.

如果是 $k \ne 1$ 的 “变压器”, 考虑初/次级回路等效, 或者 T 型等效, 然后分析.


下面是简单记录, 往年题分值不大, 不想研究了, 而且选择性放弃了很多内容. 考前看一遍记住概念和公式.

震荡电路

背就完事了

  • 谐振角频率 $\omega_0L = \frac{1}{\omega_0C} \Rightarrow \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
  • 特性阻抗, L 或 C 的阻抗, $\rho = \omega_0L = \frac{1}{\omega_0C} = \sqrt\frac{L}{C}$
  • 带宽 $B = \frac{\omega_0}{Q}$
参数 rLC 串联 RLC 并联
谐振阻抗 $Z_0$ $Z_0 = r$ $Z_0 = R$
品质因数 $Q$ $Q = \frac{\rho}{r}$ $Q = \frac{R}{\rho}$

可以用欧姆定律推得结论:

  • 串联: $|\dot I_0|$ 最大, $\dot U_L = jQ\dot U_s$, $\dot U_C = -jQ\dot U_s$.
  • 并联: $|\dot U_0|$ 最大, $\dot I_L = -jQ\dot I_s$, $\dot I_C = jQ\dot I_s$

比如串联: $\dot I_0 = \frac{\dot U_s}{Z_0} = \frac{\dot U_s}{r}$ 最大, $\dot U_L = \dot I_0 j\omega_0L = \frac{\dot U_s}{r} j\omega_0L = j\frac{\omega_0L}{r}\dot U_s = jQ\dot U_s$

网络函数

响应与激励的比

$$H(j\omega) = \frac{\dot Y }{\dot F}$$

分类顾名思义即, 代值算通不通即可. (通$H \ne 0$, 不通 $H = 0$)

  • 低频: $H(j0) \ne 0$, $H(j\infty) = 0$.
  • 高频: $H(j0) = 0$, $H(j\infty) \ne 0$.
  • 全通: $H(j0) \ne 0$, $H(j\infty) \ne 0$.

三个量, $0$, $\omega_0$, $\infty$.

指中间.

  • 低频高频: 同上
  • 带通: $H(j0) = H(j\infty) = 0$, $H(j\omega_0) \ne 0$.
  • 带阻: $H(j0), H(j\infty) \ne 0$, $H(j\omega_0) = 0$.
  • 全通: $H(j0), H(j\omega_0), H(j\infty) \ne 0$.

如果是 rLC 或者 RLC, $\omega_0$ 就是谐振角频率. 碰到其他电路我也不知道是什么, 管他, 盲猜考不到.

二端口

$$\begin{cases} \dot U_1 = z_{11}\dot I_1 + z_{12}\dot I_2 \\ \dot U_2 = z_{21}\dot I_1 + z_{22}\dot I_2 \end{cases}$$

根据第一个方程, 令 $\dot I_2 = 0$, 得

$$z_{11} = \left.\frac{\dot U_1}{\dot I_1} \right|_{\dot I_2 = 0}$$

具体二端口求解参数 $z$ 可以这么求, 即直接令某个 $U$ / $I$ 为 $0$. 之后的方程都可以这样.

$$\begin{cases} \dot I_1 = y_{11}\dot U_1 + y_{12}\dot U_2 \\ \dot I_2 = y_{21}\dot U_1 + y_{22}\dot U_2 \end{cases}$$

$YZ = 1$

注意电流 $-\dot I_2$, 因为 A 用来计算级联, 输出等于下一个输入, 所以把 $I_2$ 反向.

$$\begin{cases} \dot U_1 = a_{11}\dot U_2 + a_{12}(-\dot I_2) \\ \dot I_1 = a_{21}\dot U_2 + a_{22}(-\dot I_2) \end{cases}$$

级联: $A = A_aA_b$

$$\begin{cases} \dot U_2 = b_{11}\dot U_1 + b_{12}(-\dot I_1) \\ \dot I_2 = b_{21}\dot U_1 + b_{22}(-\dot I_1) \end{cases}$$

$\color{red} AB \ne 1$

$$\begin{cases} \dot U_1 = h_{11}\dot I_1 + h_{12}\dot U_2 \\ \dot I_2 = h_{21}\dot I_1 + h_{22}\dot U_2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} \dot I_1 = g_{11}\dot U_1 + g_{12}\dot I_2 \\ \dot U_2 = g_{21}\dot U_1 + g_{22}\dot I_2 \end{cases}$$

记忆: 变量数字顺序先 1 后 2. H 因变量先 U 后 I, G 因变量先 I 后 U. 自变量字母顺序与因变量相反

$HG = 1$

利用网络方程等效出 $Z_{in} = \frac{\dot U_1}{\dot I_1}$ 或 $Z_{out} = \frac{\dot U_2}{\dot I_2}$, 类似于变压器, 在回路中分析.


终于预习完了. 再也不想和电路信号什么的打交道了.